15.已知n阶矩阵A满足A^2-A-5E=0,求(A-3E)^-1.

由已知方程 $A^2 - A - 5E = 0$，可得 $A^2 = A + 5E$。设 $(A-3E)^{-1} = c_1A + c_2E$，则 \[ (A-3E)(c_1A + c_2E) = E. \] 展开并利用 $A^2 = A + 5E$，得 \[ c_1(A + 5E) + c_2A - 3c_1A - 3c_2E = E, \] 整理得 \[ (c_2 - 2c_1)A + (5c_1 - 3c_2)E = E. \] 解方程组 \[ \begin{cases} c_2 - 2c_1 = 0, \\ 5c_1 - 3c_2 = 1, \end{cases} \] 得 $c_1 = -1$，$c_2 = -2$。因此， \[ (A-3E)^{-1} = \boxed{-A-2E}. \]