11) lim_(n to infty) (1 + (1)/(2) + (1)/(4) + ... + (1)/(2^n));

考查要点：本题主要考查无穷等比数列的求和及其极限的应用。关键在于识别数列的类型，并正确应用等比数列求和公式。

解题思路：

1. 识别数列类型：观察数列各项，发现每一项与前一项的比值恒为$\frac{1}{2}$，因此是公比$r=\frac{1}{2}$的等比数列。
2. 应用求和公式：利用等比数列前$n+1$项和公式$S_n = \frac{a_1(1 - r^{n+1})}{1 - r}$，其中首项$a_1=1$。
3. 求极限：当$n \to \infty$时，由于$|r| < 1$，$\frac{1}{2^{n+1}} \to 0$，从而得到极限值。

步骤1：确定数列类型
数列$1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \cdots, \frac{1}{2^n}$是等比数列，首项$a_1=1$，公比$r=\frac{1}{2}$。

步骤2：写出前$n+1$项和公式
根据等比数列求和公式：
$S_n = \frac{1 \cdot \left(1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{n+1}\right)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1 - \frac{1}{2^{n+1}}}{\frac{1}{2}} = 2\left(1 - \frac{1}{2^{n+1}}\right)$

步骤3：求极限
当$n \to \infty$时，$\frac{1}{2^{n+1}} \to 0$，因此：
$\lim_{n \to \infty} S_n = \lim_{n \to \infty} 2\left(1 - \frac{1}{2^{n+1}}\right) = 2 \times 1 = 2$