复合函数f(x)=ln(arctan-1/)可以分解成哪几个基本初等函数 .

考查要点：本题主要考查复合函数的分解能力，需要识别出函数的合成层次，并正确拆解为基本初等函数。

解题核心思路：
复合函数分解的关键在于从外到内逐层剥离，每一步确定一个基本初等函数。需注意各层函数的输入变量是否匹配，并确认每一步分解后的函数是否属于基本初等函数。

破题关键点：

1. 最外层函数：观察整体结构，确定最外层的运算（如对数函数）。
2. 中间层函数：将剩余部分继续分解，识别中间层的运算（如反正切函数）。
3. 最内层函数：最终确定最内层的运算（如倒数函数）。

复合函数 $f(x)=\ln \left( \arctan \dfrac{1}{x} \right)$ 的分解过程如下：

步骤1：分解最外层函数

最外层是自然对数函数，形式为 $\ln(u)$，其中 $u = \arctan \dfrac{1}{x}$。
因此，最外层函数为 $u = \ln(v)$，对应基本初等函数 $\ln(x)$。

步骤2：分解中间层函数

剩余部分为 $\arctan \dfrac{1}{x}$，其中中间层是反正切函数，形式为 $\arctan(v)$，这里 $v = \dfrac{1}{x}$。
因此，中间层函数为 $v = \arctan(w)$，对应基本初等函数 $\arctan(x)$。

步骤3：分解最内层函数

最后剩余部分为 $\dfrac{1}{x}$，即倒数函数，形式为 $w = \dfrac{1}{x}$。
因此，最内层函数为 $w = \dfrac{1}{x}$，对应基本初等函数 $\dfrac{1}{x}$。

总结：
复合函数 $f(x)$ 由以下三个基本初等函数复合而成：

1. $\dfrac{1}{x}$（倒数函数）
2. $\arctan(x)$（反正切函数）
3. $\ln(x)$（自然对数函数）