题目
例4.11(原题4.9)求证:-|||-(1) ((dfrac {partial S)(partial P))}_(n)lt 0;-|||-(2) (dfrac (OS)(OV))gt 0.
题目解答
答案
解析
步骤 1：焓的热力学基本微分方程
焓的热力学基本微分方程为 $dH = TdS + Vdp$。其中，$H$ 是焓，$T$ 是温度，$S$ 是熵，$V$ 是体积，$p$ 是压力。
步骤 2：求解 ${(\dfrac {\partial S}{\partial p})}_{R}$
令 $dH = 0$，则有 $TdS + Vdp = 0$。由此可得 ${(\dfrac {\partial S}{\partial p})}_{R} = -\dfrac{V}{T}$。由于体积 $V$ 和温度 $T$ 都是正值，所以 ${(\dfrac {\partial S}{\partial p})}_{R} < 0$。
步骤 3：内能的热力学基本微分方程
内能的热力学基本微分方程为 $dE = TdS - pdV$。其中，$E$ 是内能，$T$ 是温度，$S$ 是熵，$V$ 是体积，$p$ 是压力。
步骤 4：求解 ${(\dfrac {\partial S}{\partial V})}_{E}$
令 $dE = 0$，则有 $TdS - pdV = 0$。由此可得 ${(\dfrac {\partial S}{\partial V})}_{E} = \dfrac{p}{T}$。由于压力 $p$ 和温度 $T$ 都是正值，所以 ${(\dfrac {\partial S}{\partial V})}_{E} > 0$。
焓的热力学基本微分方程为 $dH = TdS + Vdp$。其中，$H$ 是焓，$T$ 是温度，$S$ 是熵，$V$ 是体积，$p$ 是压力。
步骤 2：求解 ${(\dfrac {\partial S}{\partial p})}_{R}$
令 $dH = 0$，则有 $TdS + Vdp = 0$。由此可得 ${(\dfrac {\partial S}{\partial p})}_{R} = -\dfrac{V}{T}$。由于体积 $V$ 和温度 $T$ 都是正值，所以 ${(\dfrac {\partial S}{\partial p})}_{R} < 0$。
步骤 3：内能的热力学基本微分方程
内能的热力学基本微分方程为 $dE = TdS - pdV$。其中，$E$ 是内能，$T$ 是温度，$S$ 是熵，$V$ 是体积，$p$ 是压力。
步骤 4：求解 ${(\dfrac {\partial S}{\partial V})}_{E}$
令 $dE = 0$，则有 $TdS - pdV = 0$。由此可得 ${(\dfrac {\partial S}{\partial V})}_{E} = \dfrac{p}{T}$。由于压力 $p$ 和温度 $T$ 都是正值，所以 ${(\dfrac {\partial S}{\partial V})}_{E} > 0$。