题目
某型日光灯的使用寿命（小时）服从参数为的指数分布，该日光灯已使用 600 小时，则它还能再使用600小时的概率=_______.( 答案写出小数形式,保留到小数点后两位 )
某型日光灯的使用寿命
（小时）服从参数为
的指数分布，该日光灯已使用 600 小时，则它还能再使用600小时的概率=_______.( 答案写出小数形式,保留到小数点后两位 )
题目解答
答案
因为服从参数为的指数分布,所以
。
设事件
为“灯泡正常使用600小时”，事件
为“灯泡正常使用1200小时”
所以该日光灯已使用 600 小时，则它还能再使用600小时的概率为
≈0.61
解析
步骤 1：定义指数分布
指数分布的概率密度函数为$f(x) = \lambda e^{-\lambda x}$，其中$\lambda$是分布的参数。在本题中，$\lambda = \dfrac{1}{1200}$。
步骤 2：计算已使用600小时后还能再使用600小时的概率
由于指数分布具有无记忆性，即已使用600小时后，它还能再使用600小时的概率等于它从开始使用时就能使用600小时的概率。因此，我们需要计算$P(X > 600)$，其中$X$是日光灯的使用寿命。
步骤 3：计算概率
$P(X > 600) = 1 - P(X \leq 600) = 1 - (1 - e^{-\lambda \cdot 600}) = e^{-\lambda \cdot 600} = e^{-\dfrac{1}{1200} \cdot 600} = e^{-\dfrac{1}{2}}$。
步骤 4：计算数值
$e^{-\dfrac{1}{2}} \approx 0.6065$，保留到小数点后两位为0.61。
指数分布的概率密度函数为$f(x) = \lambda e^{-\lambda x}$，其中$\lambda$是分布的参数。在本题中，$\lambda = \dfrac{1}{1200}$。
步骤 2：计算已使用600小时后还能再使用600小时的概率
由于指数分布具有无记忆性，即已使用600小时后，它还能再使用600小时的概率等于它从开始使用时就能使用600小时的概率。因此，我们需要计算$P(X > 600)$，其中$X$是日光灯的使用寿命。
步骤 3：计算概率
$P(X > 600) = 1 - P(X \leq 600) = 1 - (1 - e^{-\lambda \cdot 600}) = e^{-\lambda \cdot 600} = e^{-\dfrac{1}{1200} \cdot 600} = e^{-\dfrac{1}{2}}$。
步骤 4：计算数值
$e^{-\dfrac{1}{2}} \approx 0.6065$，保留到小数点后两位为0.61。