题目
若黑体表面的热力学温度由27 ℃ 升高到127 ℃，则其辐射能力提高了（ ）A. 0.33倍B. 0.78倍C. 1.37倍D. 2.16倍
若黑体表面的热力学温度由27 ℃ 升高到127 ℃，则其辐射能力提高了（ ）
A. 0.33倍
B. 0.78倍
C. 1.37倍
D. 2.16倍
题目解答
答案
D. 2.16倍
解析
步骤 1：确定初始和最终温度
初始温度为27 ℃，换算成热力学温度（开尔文）为27 + 273.15 = 300.15 K。
最终温度为127 ℃，换算成热力学温度（开尔文）为127 + 273.15 = 400.15 K。
步骤 2：应用斯蒂芬-玻尔兹曼定律
斯蒂芬-玻尔兹曼定律表明，黑体的辐射能力（功率）与热力学温度的四次方成正比。即，辐射能力 \(P\) 与温度 \(T\) 的关系为 \(P \propto T^4\)。
步骤 3：计算辐射能力的提高倍数
初始辐射能力 \(P_1\) 与初始温度 \(T_1\) 的关系为 \(P_1 \propto T_1^4\)。
最终辐射能力 \(P_2\) 与最终温度 \(T_2\) 的关系为 \(P_2 \propto T_2^4\)。
因此，辐射能力的提高倍数为 \(\frac{P_2}{P_1} = \frac{T_2^4}{T_1^4} = \frac{400.15^4}{300.15^4}\)。
步骤 4：计算具体数值
\(\frac{400.15^4}{300.15^4} = \left(\frac{400.15}{300.15}\right)^4 \approx 2.16\)。
初始温度为27 ℃，换算成热力学温度（开尔文）为27 + 273.15 = 300.15 K。
最终温度为127 ℃，换算成热力学温度（开尔文）为127 + 273.15 = 400.15 K。
步骤 2：应用斯蒂芬-玻尔兹曼定律
斯蒂芬-玻尔兹曼定律表明，黑体的辐射能力（功率）与热力学温度的四次方成正比。即，辐射能力 \(P\) 与温度 \(T\) 的关系为 \(P \propto T^4\)。
步骤 3：计算辐射能力的提高倍数
初始辐射能力 \(P_1\) 与初始温度 \(T_1\) 的关系为 \(P_1 \propto T_1^4\)。
最终辐射能力 \(P_2\) 与最终温度 \(T_2\) 的关系为 \(P_2 \propto T_2^4\)。
因此，辐射能力的提高倍数为 \(\frac{P_2}{P_1} = \frac{T_2^4}{T_1^4} = \frac{400.15^4}{300.15^4}\)。
步骤 4：计算具体数值
\(\frac{400.15^4}{300.15^4} = \left(\frac{400.15}{300.15}\right)^4 \approx 2.16\)。