题目
一玻璃球半径为R、折射率为n,置于空气中,平行光入射时,会聚点刚好在球的后背面,则n值为:A. 1B. 1.3C. 1.5D. 2
一玻璃球半径为R、折射率为n,置于空气中,平行光入射时,会聚点刚好在球的后背面,则n值为:
A. 1
B. 1.3
C. 1.5
D. 2
题目解答
答案
D. 2
解析
步骤 1:确定光路
平行光入射到玻璃球时,首先在球的前表面发生折射,然后在球的后表面再次发生折射。由于题目中提到会聚点刚好在球的后背面,这意味着光在球的后表面发生折射后会聚于球的后表面。
步骤 2:应用折射定律
根据折射定律,光从空气进入玻璃时,折射率从1变为n,光从玻璃进入空气时,折射率从n变为1。由于光在球的后表面会聚于球的后表面,这意味着光在球的后表面发生折射后,其折射角为0度,即光沿直线传播。
步骤 3:计算折射率
根据斯涅尔定律,当光从空气进入玻璃时,有:
\[ n_{1} \sin \theta_{1} = n_{2} \sin \theta_{2} \]
其中,n1=1,n2=n,θ1为入射角,θ2为折射角。由于光在球的后表面会聚于球的后表面,这意味着θ2=0,即sinθ2=0。因此,n必须满足:
\[ 1 \cdot \sin \theta_{1} = n \cdot 0 \]
这意味着n必须满足折射率的条件,使得光在球的后表面发生折射后会聚于球的后表面。根据题目条件,n=2时,光在球的后表面发生折射后会聚于球的后表面。
平行光入射到玻璃球时,首先在球的前表面发生折射,然后在球的后表面再次发生折射。由于题目中提到会聚点刚好在球的后背面,这意味着光在球的后表面发生折射后会聚于球的后表面。
步骤 2:应用折射定律
根据折射定律,光从空气进入玻璃时,折射率从1变为n,光从玻璃进入空气时,折射率从n变为1。由于光在球的后表面会聚于球的后表面,这意味着光在球的后表面发生折射后,其折射角为0度,即光沿直线传播。
步骤 3:计算折射率
根据斯涅尔定律,当光从空气进入玻璃时,有:
\[ n_{1} \sin \theta_{1} = n_{2} \sin \theta_{2} \]
其中,n1=1,n2=n,θ1为入射角,θ2为折射角。由于光在球的后表面会聚于球的后表面,这意味着θ2=0,即sinθ2=0。因此,n必须满足:
\[ 1 \cdot \sin \theta_{1} = n \cdot 0 \]
这意味着n必须满足折射率的条件,使得光在球的后表面发生折射后会聚于球的后表面。根据题目条件,n=2时,光在球的后表面发生折射后会聚于球的后表面。