题目
设某人向一目标射击三枪，用表示“第i枪击中目标”，用的运算表示下列事件。（1）三枪都击中目标；（2）至少一枪击中目标；（3）至多一枪击中目标；（4）只有第一枪击中目标；（5）掐有一枪击中目标
设某人向一目标射击三枪，用
表示“第i枪击中目标”
，用
的运算表示下列事件。
（1）三枪都击中目标；
（2）至少一枪击中目标；
（3）至多一枪击中目标；
（4）只有第一枪击中目标；
（5）掐有一枪击中目标
题目解答
答案
（1）三枪都击中目标，即
同时发生，可以表示为
.
（2）至少一枪击中目标，即至少有一枪击中目标，可以用总事件减去三枪都没有击中目标的事件来表示。总事件为
，三枪都没有击中目标的事件为
，所以至少一枪击中目标可以表示为
.
（3）至多一枪击中目标，包括三枪都没有击中目标和只有一枪击中目标两种情况，可以表示为
（4）只有第一枪击中目标，即
发生，
和
不发生，可以表示为
.
（5）恰有一枪击中目标，即只有一枪击中目标，可以表示为
.
解析
步骤 1：三枪都击中目标
三枪都击中目标，即${A}_{1}$, ${A}_{2}$, ${A}_{3}$同时发生，可以表示为${A}_{1}{A}_{2}{A}_{3}$。
步骤 2：至少一枪击中目标
至少一枪击中目标，即至少有一枪击中目标，可以用总事件减去三枪都没有击中目标的事件来表示。总事件为${A}_{1}\cup {A}_{2}\cup {A}_{3}$，三枪都没有击中目标的事件为$\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}\overline{{A}_{3}}$，所以至少一枪击中目标可以表示为${A}_{1}\cup {A}_{2}\cup {A}_{3}-\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}\overline{{A}_{3}}$。
步骤 3：至多一枪击中目标
至多一枪击中目标，包括三枪都没有击中目标和只有一枪击中目标两种情况，可以表示为$\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}\overline{{A}_{3}}\cup {A}_{1}\overline{{A}_{2}}\overline{{A}_{3}}\cup \overline{{A}_{1}}{A}_{2}\overline{{A}_{3}}\cup \overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}{A}_{3}$。
步骤 4：只有第一枪击中目标
只有第一枪击中目标，即${A}_{1}$发生，${A}_{2}$和${A}_{3}$不发生，可以表示为${A}_{1}\overline{{A}_{2}}\overline{{A}_{3}}$。
步骤 5：恰有一枪击中目标
恰有一枪击中目标，即只有一枪击中目标，可以表示为${A}_{1}\overline{{A}_{2}}\overline{{A}_{3}}\cup \overline{{A}_{1}}{A}_{2}\overline{{A}_{3}}\cup \overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}{A}_{3}$。
三枪都击中目标，即${A}_{1}$, ${A}_{2}$, ${A}_{3}$同时发生，可以表示为${A}_{1}{A}_{2}{A}_{3}$。
步骤 2：至少一枪击中目标
至少一枪击中目标，即至少有一枪击中目标，可以用总事件减去三枪都没有击中目标的事件来表示。总事件为${A}_{1}\cup {A}_{2}\cup {A}_{3}$，三枪都没有击中目标的事件为$\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}\overline{{A}_{3}}$，所以至少一枪击中目标可以表示为${A}_{1}\cup {A}_{2}\cup {A}_{3}-\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}\overline{{A}_{3}}$。
步骤 3：至多一枪击中目标
至多一枪击中目标，包括三枪都没有击中目标和只有一枪击中目标两种情况，可以表示为$\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}\overline{{A}_{3}}\cup {A}_{1}\overline{{A}_{2}}\overline{{A}_{3}}\cup \overline{{A}_{1}}{A}_{2}\overline{{A}_{3}}\cup \overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}{A}_{3}$。
步骤 4：只有第一枪击中目标
只有第一枪击中目标，即${A}_{1}$发生，${A}_{2}$和${A}_{3}$不发生，可以表示为${A}_{1}\overline{{A}_{2}}\overline{{A}_{3}}$。
步骤 5：恰有一枪击中目标
恰有一枪击中目标，即只有一枪击中目标，可以表示为${A}_{1}\overline{{A}_{2}}\overline{{A}_{3}}\cup \overline{{A}_{1}}{A}_{2}\overline{{A}_{3}}\cup \overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}{A}_{3}$。