求解方程组-|||- ) (x)_(1)+2(x)_(2)-(x)_(3)=0, 2(x)_(1)+3(x)_(2)+(x)_(3)=0, 4(x)_(1)+7(x)_(2)-(x)_(3)=0. .

步骤 1：写出方程组的增广矩阵
方程组 $\left \{ \begin{matrix} {x}_{1}+2{x}_{2}-{x}_{3}=0,\\ 2{x}_{1}+3{x}_{2}+{x}_{3}=0,\\ 4{x}_{1}+7{x}_{2}-{x}_{3}=0.\end{matrix} \right.$ 可以表示为增广矩阵的形式：
$$
\left( \begin{matrix} 1 & 2 & -1 & 0 \\ 2 & 3 & 1 & 0 \\ 4 & 7 & -1 & 0 \end{matrix} \right)
$$
步骤 2：进行初等行变换
对增广矩阵进行初等行变换，化简为行阶梯形矩阵：
$$
\left( \begin{matrix} 1 & 2 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 3 & 0 \\ 0 & -1 & 3 & 0 \end{matrix} \right)
$$
步骤 3：继续化简为最简行阶梯形矩阵
继续进行初等行变换，化简为最简行阶梯形矩阵：
$$
\left( \begin{matrix} 1 & 2 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix} \right)
$$
步骤 4：解方程组
从最简行阶梯形矩阵中，可以得到方程组的解：
$$
\left \{ \begin{matrix} {x}_{1}+2{x}_{2}-{x}_{3}=0\\ {x}_{2}-3{x}_{3}=0\end{matrix} \right.
$$
解得：
$$
\left \{ \begin{matrix} {x}_{1}=-5{x}_{3}\\ {x}_{2}=3{x}_{3}\end{matrix} \right.
$$
步骤 5：写出通解
通解为：
$$
\left( \begin{matrix} {x}_{1}\\ {x}_{2}\\ {x}_{3}\end{matrix} \right) = {x}_{3} \left( \begin{matrix} -5\\ 3\\ 1\end{matrix} \right)
$$