题目
3.设A，B为两事件，已知P(A)=(1)/(3)，P(A|B)=(2)/(3)，P(B|overline(A))=(1)/(10)，求P(B).
3.设A，B为两事件，已知$P(A)=\frac{1}{3}$，$P(A|B)=\frac{2}{3}$，$P(B|\overline{A})=\frac{1}{10}$，求P(B).
题目解答
答案
由条件概率公式，有：
1. $ P(AB) = P(A|B)P(B) = \frac{2}{3}P(B) $
2. $ P(B\overline{A}) = P(B|\overline{A})P(\overline{A}) = \frac{1}{10} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{15} $
利用全概率公式：
\[ P(B) = P(AB) + P(B\overline{A}) = \frac{2}{3}P(B) + \frac{1}{15} \]
解得：
\[ \frac{1}{3}P(B) = \frac{1}{15} \implies P(B) = \frac{1}{5} \]
**答案：** $\boxed{\frac{1}{5}}$