一个圆形水库的半径为1千米。一艘船从水库边的A点出发，直线行驶1千米后到达水库边的B点，又从B点出发直线行驶2千米后到达水库边的C点。则C点与A点的直线距离最短可能为多少千米?[2022真题]A. 不到1千米B. 1—1.3千米之间C. 1.3—1.6千米之间D. 超过1.6千米

考查要点：本题主要考查圆的几何性质，特别是弦长与圆心角的关系，以及如何通过几何构造寻找最短距离。

解题核心思路：

1. 确定关键点的位置：A、B、C均在半径为1千米的圆上，AB=1千米，BC=2千米。
2. 利用弦长公式：弦长=2r·sin(θ/2)，其中θ为圆心角。通过AB和BC的弦长，确定对应的圆心角。
3. 构造几何图形：分析点B的位置对点C的影响，找到A与C的最短可能距离。

破题关键点：

• AB的圆心角为60°（弦长1千米对应θ=60°）。
• BC的圆心角为180°（弦长2千米对应直径）。
• C点位于B点的正对径点，通过几何关系计算AC的最小值。

步骤1：确定AB和BC的圆心角

• AB=1千米：由弦长公式 $1 = 2 \cdot 1 \cdot \sin(\theta_{AB}/2)$，解得 $\sin(\theta_{AB}/2) = 0.5$，故 $\theta_{AB} = 60^\circ$。
• BC=2千米：由弦长公式 $2 = 2 \cdot 1 \cdot \sin(\theta_{BC}/2)$，解得 $\sin(\theta_{BC}/2) = 1$，故 $\theta_{BC} = 180^\circ$。

步骤2：分析点B和C的位置

• 点B的位置：A点两侧各有一个可能的B点，对应圆心角±60°。
• 点C的位置：C点始终位于B点的正对径点（圆心角180°），因此C点与A点的圆心角为 $60^\circ \pm 180^\circ$，即120°或240°。

步骤3：计算AC的最短距离

• 圆心角120°：弦长 $AC = 2 \cdot 1 \cdot \sin(120^\circ/2) = 2 \cdot \sin(60^\circ) = \sqrt{3} \approx 1.732$ 千米。
• 圆心角240°：弦长与120°相同（对称性），结果仍为$\sqrt{3}$千米。

结论：C点与A点的最短可能距离为$\sqrt{3} \approx 1.732$千米，超过1.6千米。