题目
28. 已知A,B两个事件满足条件P(AB)=P(overline(AB)),且P(A)=0.3，则P(B)= (结果请用小数表示并保留两位小数)
28. 已知A,B两个事件满足条件P(AB)=P($\overline{AB}$),且P(A)=0.3，则P(B)= (结果请用小数表示并保留两位小数)
题目解答
答案
根据题意，$P(AB) = P(\overline{AB})$。由德摩根定律，$\overline{AB} = \overline{A \cup B}$，故 $P(\overline{AB}) = P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B)$。
因此，$P(AB) = 1 - P(A \cup B)$。
根据概率加法公式，$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$。
将 $P(A \cup B)$ 代入，得：
\[
P(AB) = 1 - (P(A) + P(B) - P(AB))
\]
整理得：
\[
P(AB) = 1 - P(A) - P(B) + P(AB)
\]
消去 $P(AB)$，得：
\[
0 = 1 - P(A) - P(B)
\]
即：
\[
P(A) + P(B) = 1
\]
已知 $P(A) = 0.3$，则：
\[
P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0.3 = 0.7
\]
最终结果为 $P(B) = 0.70$。
答案：0.70