题目
=((0,y,-1))^T, beta =((x,-3,2))^7若向量=((0,y,-1))^T, beta =((x,-3,2))^7正交，则（ ） A、x任意，=((0,y,-1))^T, beta =((x,-3,2))^7B、x任意，=((0,y,-1))^T, beta =((x,-3,2))^7C、=((0,y,-1))^T, beta =((x,-3,2))^7D、=((0,y,-1))^T, beta =((x,-3,2))^7
若向量
正交，则（ ）
A、x任意，
B、x任意，
C、
D、
题目解答
答案
解：∵向量正交
∴
∴
∴x任意，
∴应该选择A
解析
步骤 1：向量正交的定义
向量正交意味着两个向量的点积为零。即，如果向量$\alpha$和$\beta$正交，则$(\alpha ,\beta )=0$。
步骤 2：计算点积
根据题目给定的向量$\alpha={(0,y,-1)}^{T}$和$\beta={(x,-3,2)}^{T}$，计算它们的点积：
$(\alpha ,\beta )=0*x+y*(-3)+(-1)*2=0$。
步骤 3：求解方程
从步骤2得到的方程$0*x+y*(-3)+(-1)*2=0$，简化为$-3y-2=0$，解得$y=-\dfrac {2}{3}$。由于方程中$x$的系数为0，所以$x$可以取任意值。
向量正交意味着两个向量的点积为零。即，如果向量$\alpha$和$\beta$正交，则$(\alpha ,\beta )=0$。
步骤 2：计算点积
根据题目给定的向量$\alpha={(0,y,-1)}^{T}$和$\beta={(x,-3,2)}^{T}$，计算它们的点积：
$(\alpha ,\beta )=0*x+y*(-3)+(-1)*2=0$。
步骤 3：求解方程
从步骤2得到的方程$0*x+y*(-3)+(-1)*2=0$，简化为$-3y-2=0$，解得$y=-\dfrac {2}{3}$。由于方程中$x$的系数为0，所以$x$可以取任意值。