题目
四、应用题(每天练一练，解决问题不再难。)1.一个底面为正方形的长方体表面积是160m^2，沿水平方向把它截成两个长方体，两个长方体的表面积之和是210m^2，求原长方体的体积。2.一个长方体的高增加4cm，就变成了一个正方体，这时表面积比原来长方体增加了160cm^2。原来的长方体的体积是多少？
四、应用题(每天练一练，解决问题不再难。)
1.一个底面为正方形的长方体表面积是160$m^{2}$，沿水平方向把它截成两个长方体，两个长方体的表面积之和是210$m^{2}$，求原长方体的体积。
2.一个长方体的高增加4cm，就变成了一个正方体，这时表面积比原来长方体增加了160$cm^{2}$。原来的长方体的体积是多少？
题目解答
答案
1. **原长方体表面积与截面关系**
设底面边长为 $a$，高为 $h$。原表面积：
\[
2a^2 + 4ah = 160
\]
截成两长方体后增加的面积：
\[
2a^2 = 210 - 160 = 50 \quad \Rightarrow \quad a^2 = 25 \quad \Rightarrow \quad a = 5
\]
代入原表面积公式：
\[
2 \times 25 + 4 \times 5h = 160 \quad \Rightarrow \quad h = 5.5
\]
**体积：**
\[
V = a^2h = 25 \times 5.5 = 137.5 \text{ 立方米}
\]
2. **长方体变为正方体**
设原长方体长宽为 $a$，高为 $h$，则正方体边长 $a = h + 4$。表面积增加：
\[
4a \times 4 = 160 \quad \Rightarrow \quad a = 10
\]
**原高：**
\[
h = a - 4 = 6
\]
**体积：**
\[
V = a^2h = 10^2 \times 6 = 600 \text{ 立方厘米}
\]
**答案：**
1. $137.5$ 立方米
2. $600$ 立方厘米