题目
41.已知两个向量组分别为(alpha_(1),alpha_(2))=(}2&30&-2-1&13&-1)等价.
41.已知两个向量组分别为$(\alpha_{1},\alpha_{2})=\left(\begin{matrix}2&3\\0&-2\\-1&1\\3&-1\end{matrix}\right),(\beta_{1},\beta_{2})=\left(\begin{matrix}-5&4\\6&-4\\-5&3\\9&-5\end{matrix}\right)$,证明向量组$(\alpha_{1},\alpha_{2})$与$(\beta_{1},\beta_{2})$等价.
题目解答
答案
计算向量组的秩： 1. 对 $(\alpha_1, \alpha_2)$ 进行行变换得行阶梯形，秩为2。 2. 对 $(\beta_1, \beta_2)$ 进行行变换得行阶梯形，秩为2。 3. 对合并矩阵 $(\alpha_1, \alpha_2, \beta_1, \beta_2)$ 进行行变换得行阶梯形，秩为2。 由于 $R(\alpha_1, \alpha_2) = R(\beta_1, \beta_2) = R(\alpha_1, \alpha_2, \beta_1, \beta_2) = 2$，两向量组等价。 \[ \boxed{\text{向量组 } \alpha_1, \alpha_2 \text{ 与 } \beta_1, \beta_2 \text{ 等价。}} \]