一束带电粒子经206V电压加速后，测得其德布罗意波长为2.0×10-3nm，已知该粒子所带的电荷量与电子电荷量相等，求这粒子的质量。

考查要点：本题主要考查德布罗意波长公式与动能定理的结合应用，需要学生掌握如何通过已知电压和波长反推粒子质量。

解题核心思路：

1. 德布罗意波长公式：$\lambda = \frac{h}{mv}$，其中$h$为普朗克常数，$m$为粒子质量，$v$为速度。
2. 动能定理：粒子在电场中加速获得的动能为$qU = \frac{1}{2}mv^2$，其中$q$为电荷量，$U$为加速电压。
3. 消元法：通过消去速度$v$，将两个公式联立，推导出$m$的表达式，代入已知量计算。

破题关键点：

• 单位统一：注意波长单位从纳米转换为米（$1\text{nm}=10^{-9}\text{m}$）。
• 代数变形：正确联立两式并整理出$m$的表达式。

已知条件：

• 加速电压 $U = 206\text{V}$
• 德布罗意波长 $\lambda = 2.0 \times 10^{-3}\text{nm} = 2.0 \times 10^{-12}\text{m}$
• 电荷量 $q = e = 1.6 \times 10^{-19}\text{C}$
• 普朗克常数 $h = 6.626 \times 10^{-34}\text{J·s}$

推导过程：

1. 联立德布罗意波长公式与动能定理
   由动能定理得：
   $qU = \frac{1}{2}mv^2 \implies v = \sqrt{\frac{2qU}{m}}$
   将$v$代入德布罗意波长公式：
   $\lambda = \frac{h}{m \sqrt{\frac{2qU}{m}}} = \frac{h}{\sqrt{2qUm}}$

2. 整理质量表达式
   两边平方后解得：
   $m = \frac{h^2}{2qU\lambda^2}$

3. 代入数值计算
   $m = \frac{(6.626 \times 10^{-34})^2}{2 \cdot (1.6 \times 10^{-19}) \cdot 206 \cdot (2.0 \times 10^{-12})^2}$
   计算得：
   $m \approx 1.67 \times 10^{-27}\text{kg}$