题目

B-|||-C-|||-OD如图，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为（　　）A. g,1.5gB. 2g,1.5gC. 2g,0.5gD. g,0.5g

菁优网如图，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为（　　）
  • A. g,1.5g
  • B. 2g,1.5g
  • C. 2g,0.5g
  • D. g,0.5g

题目解答

答案

解：剪断前，对BCD整体分析，可得
FAB=（m+2m+3m）g
对D分析列式
FCD=mg
剪断瞬间，对B分析
FAB-3mg=3ma
解得
a=g
对C分析，其中FCD=FDC，则
FDC+2mg=2ma′
解得
a′=1.5g
加速度方向竖直向下，故A正确，BCD错误。
故选：A。

解析

步骤 1：分析剪断前的受力情况
在剪断前，整个系统处于静止状态。对BCD整体分析，可得细线AB的拉力F_AB=（m+2m+3m）g=6mg。对D分析，可得弹簧CD的拉力F_CD=mg。
步骤 2：分析剪断瞬间B的受力情况
剪断瞬间，细线BC的拉力消失，但弹簧CD的拉力不变。对B分析，细线AB的拉力F_AB=6mg，B的重力为3mg，根据牛顿第二定律F=ma，可得B的加速度a=(F_AB-3mg)/3m=(6mg-3mg)/3m=g。
步骤 3：分析剪断瞬间C的受力情况
剪断瞬间，细线BC的拉力消失，但弹簧CD的拉力不变。对C分析，弹簧CD的拉力F_CD=mg，C的重力为2mg，根据牛顿第二定律F=ma，可得C的加速度a′=(F_CD+2mg)/2m=(mg+2mg)/2m=1.5g。