3.当x→0时，无穷小量e^x^(2)-1与sinx比较是（）无穷小量A. 高阶B. 低阶C. 同阶但非等价D. 等价

考查要点：本题主要考查无穷小量阶的比较，需要掌握等价无穷小替换或洛必达法则的应用。

解题核心思路：
比较两个无穷小量的阶，关键在于计算它们的比值在$x \to 0$时的极限：

• 若极限为$0$，则分子是分母的高阶无穷小；
• 若极限为$\infty$，则分子是分母的低阶无穷小；
• 若极限为非零常数，则两者为同阶无穷小（若常数为$1$则为等价）。

破题关键点：
利用等价无穷小替换简化表达式：

• $e^{x^2} - 1 \sim x^2$（当$x \to 0$时）；
• $\sin x \sim x$（当$x \to 0$时）。

步骤1：等价无穷小替换
将$e^{x^2} - 1$和$\sin x$分别替换为等价无穷小：
$e^{x^2} - 1 \sim x^2, \quad \sin x \sim x.$

步骤2：计算比值的极限
比较两者的阶，计算极限：
$\lim_{x \to 0} \frac{e^{x^2} - 1}{\sin x} \sim \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{x} = \lim_{x \to 0} x = 0.$

结论：
极限为$0$，说明$e^{x^2} - 1$是比$\sin x$高阶的无穷小。