题目
若在绕中心轴旋转的圆盘上加一匀质圆环,使其绕相同的中心轴转动,圆盘的转动惯量将:A不变B以上均不是C增大D减小
若在绕中心轴旋转的圆盘上加一匀质圆环,使其绕相同的中心轴转动,圆盘的转动惯量将:
A不变
B以上均不是
C增大
D减小
题目解答
答案
A. 不变:这个选项认为加上圆环后,圆盘的转动惯量保持不变。这是不正确的,因为转动惯量还取决于物体的质量分布相对于旋转轴的距离。加上圆环意味着增加了质量分布在离轴更远的地方,这会增加转动惯量。
B. 以上均不是:这个选项通常是在其他选项都不正确时选择的。但在本题中,有一个正确的选项。
C. 增大:这是正确的。根据转动惯量的定义,物体的转动惯量是其质量分布相对于旋转轴的距离的函数。加上匀质圆环后,系统的质量分布相对于旋转轴的距离增加了,因此转动惯量增大。
D. 减小:这个选项认为加上圆环会导致转动惯量减小,这显然是错误的。增加质量且增加的质量距离旋转轴有一定距离,只能使得转动惯量增加。
因此,正确答案是C增大。
解析
步骤 1:理解转动惯量的定义
转动惯量是物体对旋转运动的惯性度量,它取决于物体的质量分布相对于旋转轴的距离。公式为 \(I = \sum m_i r_i^2\),其中 \(m_i\) 是物体中第 \(i\) 个质点的质量,\(r_i\) 是该质点到旋转轴的距离。
步骤 2:分析圆盘和圆环的转动惯量
圆盘绕中心轴旋转时,其转动惯量取决于圆盘的质量和半径。当在圆盘上加一匀质圆环时,圆环的质量分布相对于旋转轴的距离比圆盘上的质量分布更远,因此圆环的转动惯量会比圆盘上的质量分布的转动惯量大。
步骤 3:确定总转动惯量的变化
由于圆环的质量分布相对于旋转轴的距离比圆盘上的质量分布更远,因此加上圆环后,系统的总转动惯量会增大。
转动惯量是物体对旋转运动的惯性度量,它取决于物体的质量分布相对于旋转轴的距离。公式为 \(I = \sum m_i r_i^2\),其中 \(m_i\) 是物体中第 \(i\) 个质点的质量,\(r_i\) 是该质点到旋转轴的距离。
步骤 2:分析圆盘和圆环的转动惯量
圆盘绕中心轴旋转时,其转动惯量取决于圆盘的质量和半径。当在圆盘上加一匀质圆环时,圆环的质量分布相对于旋转轴的距离比圆盘上的质量分布更远,因此圆环的转动惯量会比圆盘上的质量分布的转动惯量大。
步骤 3:确定总转动惯量的变化
由于圆环的质量分布相对于旋转轴的距离比圆盘上的质量分布更远,因此加上圆环后,系统的总转动惯量会增大。