若在绕中心轴旋转的圆盘上加一匀质圆环,使其绕相同的中心轴转动,圆盘的转动惯量将:A不变B以上均不是C增大D减小

考查要点：本题主要考查对转动惯量概念的理解，特别是质量分布对转动惯量的影响。

解题核心思路：
转动惯量的大小不仅与物体的总质量有关，还与质量分布相对于转轴的距离有关。当在原有物体上添加质量时，若新增质量的质点到转轴的距离不为零，则总转动惯量必然增大。

破题关键点：

1. 转动惯量公式：$I = \sum m_i r_i^2$，其中$r_i$是各质点到转轴的距离。
2. 匀质圆环的转动惯量：若圆环半径为$r$，质量为$m$，则其转动惯量为$I_{\text{环}} = m r^2$。
3. 叠加原理：总转动惯量等于各部分转动惯量之和。

关键分析步骤

1. 原圆盘的转动惯量：
   假设原圆盘质量为$M$，半径为$R$，其绕中心轴的转动惯量为：
   $I_{\text{盘}} = \frac{1}{2} M R^2.$

2. 添加匀质圆环的影响：

   • 圆环与圆盘共轴，质量为$m$，半径为$r$（可能等于或大于$R$）。
   • 圆环的转动惯量为：
     $I_{\text{环}} = m r^2.$
   • 总转动惯量为两者之和：
     $I_{\text{总}} = \frac{1}{2} M R^2 + m r^2.$

3. 转动惯量的变化：

   • 无论$r$是否大于$R$，只要$m > 0$且$r > 0$，$I_{\text{总}}$必然大于原圆盘的$I_{\text{盘}}$。
   • 结论：转动惯量增大。