[2014年]设函数 f(x)= ) x+2,xlt 0 1,x=0 2+3x,xgt 0f(x) 不存在

本题主要考察分段函数在分段点处的极限是否存在的知识点，关键是极限存在的条件：函数在某点的极限存在当且仅当该点的左极限和右极限都存在且相等。

步骤1：明确函数分段及分段点

函数$f(x)$为分段函数：

• 当$x\lt0$时，$f(x)=x+2$；
• 当$x=0$时，$f(x)=1$；
• 当$x\gt0$时，$f(x)=2+3x$。

步骤2：计算$x\to0$的左极限（$x\to0^-$）

左极限是指$x$从小于0的方向趋近于0时$f(x)$的极限：
$\lim_{x\to0^-}f(x)=\lim_{x\to0^-}(x+2)=0+2=2$

步骤3：计算$x\to0$的右极限（$x\to0^+$）

右极限是指$x$从大于0的方向趋近于0时$f(x)$的极限：
$\lim_{x\to0^+}f(x)=\lim_{x\to0^+}(2+3x)=2+0=2$

步骤4：判断极限是否存在

极限存在的条件是左极限和右极限都存在且相等。此处左极限$\lim_{x\to0^-}f(x)=2$，右极限$\lim_{x\to0^+}f(x)=2$，两者相等，故$\lim_{x\to0}f(x)=2$。