3.求曲线 ) y=3(x)^2 z=2x-5(-1,3,-7) 处的切线方程和法平面方程.

步骤 1：确定参数方程
设 $x=t$，则曲线的参数方程为：
$$
\begin{cases}
x = t \\
y = 3t^2 \\
z = 2t - 5
\end{cases}
$$
步骤 2：求导数
对参数方程求导，得到切线方向向量：
$$
\begin{cases}
\frac{dx}{dt} = 1 \\
\frac{dy}{dt} = 6t \\
\frac{dz}{dt} = 2
\end{cases}
$$
步骤 3：确定切线方向向量
在点 $M_0(-1,3,-7)$ 处，$t=-1$，代入导数得到切线方向向量：
$$
\vec{v} = (1, 6(-1), 2) = (1, -6, 2)
$$
步骤 4：写出切线方程
切线方程为：
$$
\frac{x+1}{1} = \frac{y-3}{-6} = \frac{z+7}{2}
$$
步骤 5：写出法平面方程
法平面方程为：
$$
1(x+1) - 6(y-3) + 2(z+7) = 0
$$