6.若A是正定矩阵,则 -A 是负定矩阵. ()

步骤 1：定义正定矩阵
正定矩阵的定义是：对于一个实对称矩阵A，如果对于任意非零向量x，都有x'Ax > 0，则称A为正定矩阵。其中x'表示向量x的转置。

步骤 2：定义负定矩阵
负定矩阵的定义是：对于一个实对称矩阵B，如果对于任意非零向量x，都有x'Bx < 0，则称B为负定矩阵。

步骤 3：验证-A是否为负定矩阵
假设A是正定矩阵，那么对于任意非零向量x，有x'Ax > 0。现在考虑-A，对于任意非零向量x，有x'(-A)x = -x'Ax。由于x'Ax > 0，那么-x'Ax < 0。因此，对于任意非零向量x，都有x'(-A)x < 0，这符合负定矩阵的定义。