一房间有3扇同样大小的窗子,其中只有一扇是打开的.有一只鸟自开-|||-着的窗子飞入了房间,它只能从开着的 窗 子飞出去.鸟在房子里飞来飞去,试图-|||-飞出房间.假定鸟是没有记忆的,它飞向各扇窗子是随机的.-|||-(1)以X表示鸟为了飞出房间试飞的次数,求X的分布律.-|||-(2)户主声称,他养的一只鸟是有记忆的,它飞向任一窗子的尝试不多于一-|||-次.以Y表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数.如户主所说是确实的,试-|||-求Y的分布律.-|||-(3)求试飞次数X小于Y的概率和试飞次数Y小于X的概率.

步骤 1：确定X的分布律
鸟儿飞向各扇窗子是随机的，且每次飞向窗子是独立的。鸟儿飞向窗子的次数X是一个几何分布，因为鸟儿每次飞向窗子都有$\frac{1}{3}$的概率飞向打开的窗子，$\frac{2}{3}$的概率飞向关闭的窗子。因此，X的分布律为：
$$P\{ X=k\} =\left(\frac{2}{3}\right)^{k-1}\left(\frac{1}{3}\right)$$
其中，$k=1,2,\ldots$。

步骤 2：确定Y的分布律
对于有记忆的鸟儿，它飞向任一窗子的尝试不多于一次。因此，Y的可能值为1,2,3。Y的分布律为：
$$P\{ Y=1\} =\frac{1}{3}$$
$$P\{ Y=2\} =\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$$
$$P\{ Y=3\} =\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$$
其中，$i=1,2,3$。

步骤 3：计算试飞次数X小于Y的概率
试飞次数X小于Y的概率为：
$$P\{ X$$=P\{ X=1\} P\{ Y=2\} +P\{ X=1\} P\{ Y=3\} +P\{ X=2\} P\{ Y=3\}$$
$$=\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\times\frac{1}{3}$$
$$=\frac{8}{27}$$

步骤 4：计算试飞次数Y小于X的概率
试飞次数Y小于X的概率为：
$$P\{ Y$$=1-\frac{8}{27}-\sum_{k=1}^{3}P\{ X=k\} P\{ Y=k\}$$
$$=1-\frac{8}{27}-\frac{1}{3}\times\frac{1}{3}-\frac{2}{9}\times\frac{1}{3}-\frac{4}{27}\times\frac{1}{3}$$
$$=\frac{38}{81}$$