二重积分(iint )_(D)f(x,y)dxdy表示的是？A、体积B、面积C、质量D、密度

二重积分的几何意义是解决本题的关键。题目考查对二重积分基本概念的理解，需明确其物理或几何背景。

• 核心思路：二重积分$\iint_D f(x,y) \,dx\,dy$的几何意义是以$z=f(x,y)$为曲顶、$D$为底面的曲顶柱体的体积。
• 易混淆点：若被积函数为常数$1$，积分结果才是区域$D$的面积（对应选项B）。而题目中被积函数为$f(x,y)$，因此需理解为体积（选项A）。
• 物理意义：若$f(x,y)$表示密度，则积分结果为质量（选项C），但题目未明确此条件，故默认几何意义。

选项分析

1. 选项A（体积）
   当$f(x,y) \geq 0$时，二重积分$\iint_D f(x,y) \,dx\,dy$表示底面为区域$D$、顶面为曲面$z=f(x,y)$的曲顶柱体的体积。此为二重积分的标准几何解释，正确。

2. 选项B（面积）
   若被积函数为$1$，即$\iint_D 1 \,dx\,dy$，此时积分结果为区域$D$的面积。但题目中被积函数为$f(x,y)$，故排除。

3. 选项C（质量）
   若$f(x,y)$表示密度函数，则积分结果为质量。但题目未说明$f(x,y)$的物理意义，因此默认几何意义，排除。

4. 选项D（密度）
   密度是函数$f(x,y)$本身，而非积分结果，排除。