9-11 点电荷q位于一边长为a的立方体中心,试求:-|||-(1)在该点电荷的电场中穿过立方体的任一个面的电通量;-|||-(2)若将该场源电荷移动到该立方体的一个顶点上,这时穿过立方体各面的电通量.

考查要点：本题主要考查高斯定理的应用，涉及对称性条件下电通量的计算。

解题思路：

1. 第一问：点电荷位于立方体中心时，利用高斯定理计算总电通量，再结合立方体的对称性，将总电通量均分到六个面。
2. 第二问：点电荷移动到顶点时，立方体不再对称。此时需分析电荷所在位置对立方体的封闭性影响，结合电荷分布的分割原理，确定各面的电通量。

破题关键：

• 高斯定理：电通量与包围电荷量的关系 $\Phi = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$。
• 对称性分析：立方体中心对称时，各面电通量相等；顶点位置时，电荷被相邻立方体共享，导致电通量分布不均匀。

第（1）题

总电通量计算
根据高斯定理，立方体包含电荷$q$，总电通量为：
$\Phi_{\text{总}} = \frac{q}{\varepsilon_0}$

对称性分配
立方体有6个面，每个面的电通量相等，故：
$\Phi_{\text{每面}} = \frac{\Phi_{\text{总}}}{6} = \frac{q}{6\varepsilon_0}$

第（2）题

电荷位置分析
当电荷$q$位于顶点时，该顶点属于8个相邻立方体的交点，因此每个立方体实际包含电荷的$\frac{q}{8}$。

总电通量计算
立方体内的等效电荷为$\frac{q}{8}$，总电通量为：
$\Phi_{\text{总}} = \frac{q/8}{\varepsilon_0} = \frac{q}{8\varepsilon_0}$

电通量分配

• 与顶点相邻的3个面：电场线从顶点出发，穿过这三个面，但根据对称性，每个面分担总电通量的$\frac{1}{3}$：
  $\Phi_{\text{相邻面}} = \frac{\Phi_{\text{总}}}{3} = \frac{q}{24\varepsilon_0}$
• 与顶点不相邻的3个面：电场线未穿过这些面，电通量为$0$。