题目
9-11 点电荷q位于一边长为a的立方体中心,试求:-|||-(1)在该点电荷的电场中穿过立方体的任一个面的电通量;-|||-(2)若将该场源电荷移动到该立方体的一个顶点上,这时穿过立方体各面的电通量.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定立方体中心点电荷的电通量
根据高斯定理，穿过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内电荷量除以真空介电常数${\varepsilon }_{0}$。对于一个边长为a的立方体，其体积内的电荷量为q，因此穿过整个立方体的电通量为$\dfrac {q}{{\varepsilon }_{0}}$。由于立方体有6个面，每个面的电通量相等，因此每个面的电通量为$\dfrac {q}{6{\varepsilon }_{0}}$。
步骤 2：确定立方体顶点处点电荷的电通量
当点电荷q移动到立方体的一个顶点上时，由于立方体的对称性，电通量将均匀分布在与顶点相邻的三个面上。因此，每个与顶点相邻的面的电通量为$\dfrac {q}{3{\varepsilon }_{0}}$。而与顶点不相邻的三个面，由于电场线从顶点出发，穿过这些面的电通量为0。
步骤 3：计算每个面的电通量
对于与顶点相邻的三个面，每个面的电通量为$\dfrac {q}{3{\varepsilon }_{0}}$。对于与顶点不相邻的三个面，每个面的电通量为0。
根据高斯定理，穿过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内电荷量除以真空介电常数${\varepsilon }_{0}$。对于一个边长为a的立方体，其体积内的电荷量为q，因此穿过整个立方体的电通量为$\dfrac {q}{{\varepsilon }_{0}}$。由于立方体有6个面，每个面的电通量相等，因此每个面的电通量为$\dfrac {q}{6{\varepsilon }_{0}}$。
步骤 2：确定立方体顶点处点电荷的电通量
当点电荷q移动到立方体的一个顶点上时，由于立方体的对称性，电通量将均匀分布在与顶点相邻的三个面上。因此，每个与顶点相邻的面的电通量为$\dfrac {q}{3{\varepsilon }_{0}}$。而与顶点不相邻的三个面，由于电场线从顶点出发，穿过这些面的电通量为0。
步骤 3：计算每个面的电通量
对于与顶点相邻的三个面，每个面的电通量为$\dfrac {q}{3{\varepsilon }_{0}}$。对于与顶点不相邻的三个面，每个面的电通量为0。