一项工程，甲单独完成需 12 天，乙单独完成需 9 天，若甲先做若干天后，改由乙接着做，共用 10 天完成，则甲做的天数是：A. 6B. 5C. 3D. 4

本题考查工程问题的解题思路。工程问题的基本公式为：工作总量 = 工作时间×工作效率。我们可以通过设未知数，根据已知条件列出方程来求解甲做的天数。

1. 首先，设工作总量为甲、乙单独完成工作所需时间的最小公倍数，方便计算工作效率。
   因为$12 = 2\times 2\times 3$，$9 = 3\times 3$，所以$12$和$9$的最小公倍数为$2\times 2\times 3\times 3 = 36$，即设工作总量为$36$。
2. 然后，根据工作效率 = 工作总量÷工作时间，分别计算甲、乙的工作效率。
   甲单独完成需$12$天，则甲的工作效率为$36\div12 = 3$；
   乙单独完成需$9$天，则乙的工作效率为$36\div9 = 4$。
3. 接着，设甲做了$x$天，因为总共用了$10$天完成，所以乙做的天数为$(10 - x)$天。
4. 再根据甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量，列出方程：
   甲的工作量为甲的工作效率×甲的工作时间，即$3x$；
   乙的工作量为乙的工作效率×乙的工作时间，即$4\times(10 - x)$。
   可得到方程$3x + 4\times(10 - x) = 36$。
5. 最后，解方程：
   • 去括号：根据乘法分配律$a\times(b - c)=a\times b - a\times c$，可得$3x + 4\times10 - 4x = 36$，即$3x + 40 - 4x = 36$。
   • 移项：将含有$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到$3x - 4x = 36 - 40$。
   • 合并同类项：$3x - 4x=-x$，$36 - 40 = -4$，则方程变为$-x = -4$。
   • 系数化为$1$：两边同时除以$-1$，得到$x = 4$。