题目
(本题5分)厚度为d的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为 .试求图示离左板面距离为a的一点与离右板面距离为b的一点之间的电势差.
(本题5分)
厚度为d的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为 .试求图示离左板面距离为a的一点与离右板面距离为b的一点之间的电势差.
题目解答
答案
(本题5分)
解:选坐标如图.由高斯定理,平板内、外的场强分布为
E = 0 (板内)
(板外) 2分
解析
步骤 1：确定电场分布
根据高斯定理，无限大均匀带电导体板的电场分布为：在板内，电场强度为0；在板外，电场强度为$\pm \frac{\sigma}{2\epsilon_0}$，其中$\sigma$是单位面积上的电荷量，$\epsilon_0$是真空介电常数。
步骤 2：计算电势差
电势差可以通过电场强度的积分来计算。由于电场强度在板外是恒定的，所以电势差可以直接通过电场强度乘以距离来计算。从左板面距离为a的一点到右板面距离为b的一点，电势差为：
$$
\Delta V = -\int_{a}^{a+d-b} E_x \, dx = -\int_{a}^{a+d-b} \frac{\sigma}{2\epsilon_0} \, dx = -\frac{\sigma}{2\epsilon_0} (a+d-b-a) = -\frac{\sigma}{2\epsilon_0} (d-b)
$$
根据高斯定理，无限大均匀带电导体板的电场分布为：在板内，电场强度为0；在板外，电场强度为$\pm \frac{\sigma}{2\epsilon_0}$，其中$\sigma$是单位面积上的电荷量，$\epsilon_0$是真空介电常数。
步骤 2：计算电势差
电势差可以通过电场强度的积分来计算。由于电场强度在板外是恒定的，所以电势差可以直接通过电场强度乘以距离来计算。从左板面距离为a的一点到右板面距离为b的一点，电势差为：
$$
\Delta V = -\int_{a}^{a+d-b} E_x \, dx = -\int_{a}^{a+d-b} \frac{\sigma}{2\epsilon_0} \, dx = -\frac{\sigma}{2\epsilon_0} (a+d-b-a) = -\frac{\sigma}{2\epsilon_0} (d-b)
$$