计算极限lim _(xarrow 6)dfrac (sin (x-6))({x)^2-5x-6}

步骤 1：化简极限表达式
首先，观察到当$x$趋近于6时，$\sin(x-6)$可以近似为$x-6$，这是因为当$x$趋近于6时，$x-6$趋近于0，而$\sin(x-6)$在$x-6$趋近于0时可以近似为$x-6$。因此，原极限可以化简为：
$$\lim _{x\rightarrow 6}\dfrac {\sin (x-6)}{{x}^{2}-5x-6} = \lim _{x\rightarrow 6}\dfrac {x-6}{{x}^{2}-5x-6}$$
步骤 2：分解分母
接下来，分解分母${x}^{2}-5x-6$，得到：
$${x}^{2}-5x-6 = (x+1)(x-6)$$
因此，原极限可以进一步化简为：
$$\lim _{x\rightarrow 6}\dfrac {x-6}{{x}^{2}-5x-6} = \lim _{x\rightarrow 6}\dfrac {x-6}{(x+1)(x-6)}$$
步骤 3：化简极限表达式
由于$x-6$在分子和分母中都出现，可以约去，得到：
$$\lim _{x\rightarrow 6}\dfrac {x-6}{(x+1)(x-6)} = \lim _{x\rightarrow 6}\dfrac {1}{x+1}$$
步骤 4：计算极限
最后，计算$x$趋近于6时的极限值：
$$\lim _{x\rightarrow 6}\dfrac {1}{x+1} = \dfrac {1}{6+1} = \dfrac {1}{7}$$