22.设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布.试求:-|||-(1) =(e)^x 的概率密度;-|||-(2) =-2ln x 的概率密度.

步骤 1：求 $Y={e}^{x}$ 的概率密度
由于X服从(0,1)上的均匀分布，其概率密度函数为$f_X(x) = 1$，$0 < x < 1$。对于$Y=e^x$，我们首先求出$Y$的累积分布函数$F_Y(y)$，然后通过求导得到概率密度函数$f_Y(y)$。
$F_Y(y) = P(Y \leq y) = P(e^X \leq y) = P(X \leq \ln y)$
由于$X$的分布范围是$(0,1)$，所以$Y$的分布范围是$(1,e)$。因此，当$1 < y < e$时，$F_Y(y) = P(X \leq \ln y) = \ln y$。当$y \leq 1$时，$F_Y(y) = 0$；当$y \geq e$时，$F_Y(y) = 1$。
$f_Y(y) = \frac{d}{dy}F_Y(y) = \frac{d}{dy}\ln y = \frac{1}{y}$，$1 < y < e$。

步骤 2：求 $Y=-2\ln X$ 的概率密度
对于$Y=-2\ln X$，我们同样首先求出$Y$的累积分布函数$F_Y(y)$，然后通过求导得到概率密度函数$f_Y(y)$。
$F_Y(y) = P(Y \leq y) = P(-2\ln X \leq y) = P(\ln X \geq -\frac{y}{2}) = P(X \geq e^{-\frac{y}{2}})$
由于$X$的分布范围是$(0,1)$，所以$Y$的分布范围是$(0,+\infty)$。因此，当$y > 0$时，$F_Y(y) = 1 - P(X < e^{-\frac{y}{2}}) = 1 - e^{-\frac{y}{2}}$。当$y \leq 0$时，$F_Y(y) = 0$。
$f_Y(y) = \frac{d}{dy}F_Y(y) = \frac{d}{dy}(1 - e^{-\frac{y}{2}}) = \frac{1}{2}e^{-\frac{y}{2}}$，$y > 0$。