题目

R S T-|||-7777 77777 77如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s,ST段的平均速度是5m/s,则公交车经过T点时的瞬时速度为（　　）A. 3m/sB. 2m/sC. 1m/sD. 0.5m/s

菁优网如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s,ST段的平均速度是5m/s,则公交车经过T点时的瞬时速度为（　　）
  • A. 3m/s
  • B. 2m/s
  • C. 1m/s
  • D. 0.5m/s

题目解答

答案

C. 1m/s

解析

本题考查匀变速直线运动的平均速度公式及速度、时间、位移关系的应用。关键点在于：

  1. 平均速度等于初末速度的平均值；
  2. 利用位移关系确定时间比；
  3. 通过速度变化与加速度的恒定建立方程。

已知条件与公式应用

  1. 平均速度公式：匀变速直线运动中，某段的平均速度 $\bar{v} = \frac{v_{\text{初}} + v_{\text{末}}}{2}$；
  2. 位移关系：$ST = 2RS$；
  3. RS段：$\bar{v}_{RS} = 10 \, \text{m/s}$，对应 $v_R + v_S = 20$；
  4. ST段：$\bar{v}_{ST} = 5 \, \text{m/s}$，对应 $v_S + v_T = 10$。

时间与位移关系

  • 设 $RS$ 的位移为 $x$，则 $ST$ 的位移为 $2x$；
  • 时间关系：$t_{RS} = \frac{x}{10}$，$t_{ST} = \frac{2x}{5}$，故 $t_{ST} = 4t_{RS}$。

加速度恒定条件

  • 在 $RS$ 段：$a = \frac{v_S - v_R}{t_{RS}}$；
  • 在 $ST$ 段：$a = \frac{v_T - v_S}{t_{ST}}$；
  • 联立得：$\frac{v_S - v_R}{t_{RS}} = \frac{v_T - v_S}{4t_{RS}}$，化简为 $5v_S - 4v_R - v_T = 0$。

联立方程求解

  1. $v_R + v_S = 20$；
  2. $v_S + v_T = 10$；
  3. $5v_S - 4v_R - v_T = 0$；
  • 解得：$v_S = 9 \, \text{m/s}$，$v_R = 11 \, \text{m/s}$，$v_T = 1 \, \text{m/s}$。