2.求(x-2y)dy=2ydx的通解.

将原方程 $(x-2y)dy=2ydx$ 重写为 $\frac{dx}{dy} = \frac{x-2y}{2y}$。
此为一阶线性微分方程，积分因子为 $\mu(y) = y^{-\frac{1}{2}}$。
乘以积分因子后积分得：
$\frac{x}{\sqrt{y}} = -2\sqrt{y} + C$
解得通解：
$x = C\sqrt{y} - 2y$
或等价表示：
$(x + 2y)^2 = Cy$
其中 $C$ 为任意常数。

答案：
$\boxed{(x + 2y)^2 = Cy}$（或$\boxed{x = C\sqrt{y} - 2y}$）