题目
39. int dfrac (x)(3-2{x)^2}dx;
题目解答
答案
解析
步骤 1：代换
令 $u = 3 - 2x^2$，则 $du = -4x dx$，即 $x dx = -\frac{1}{4} du$。
步骤 2：积分
将 $x dx$ 代换为 $-\frac{1}{4} du$，原积分变为 $\int \dfrac{-\frac{1}{4} du}{u} = -\frac{1}{4} \int \dfrac{1}{u} du$。
步骤 3：求解
$\int \dfrac{1}{u} du = \ln |u| + C$，所以 $-\frac{1}{4} \int \dfrac{1}{u} du = -\frac{1}{4} \ln |u| + C$。
步骤 4：回代
将 $u = 3 - 2x^2$ 回代，得到 $-\frac{1}{4} \ln |3 - 2x^2| + C$。
令 $u = 3 - 2x^2$，则 $du = -4x dx$，即 $x dx = -\frac{1}{4} du$。
步骤 2：积分
将 $x dx$ 代换为 $-\frac{1}{4} du$，原积分变为 $\int \dfrac{-\frac{1}{4} du}{u} = -\frac{1}{4} \int \dfrac{1}{u} du$。
步骤 3：求解
$\int \dfrac{1}{u} du = \ln |u| + C$，所以 $-\frac{1}{4} \int \dfrac{1}{u} du = -\frac{1}{4} \ln |u| + C$。
步骤 4：回代
将 $u = 3 - 2x^2$ 回代，得到 $-\frac{1}{4} \ln |3 - 2x^2| + C$。