求过点(1,2,1)且与平面x+2y+5z=0和2x-y+z=1都平行的直线方程.

步骤 1：确定直线的方向向量
设直线的方向向量为$\overrightarrow {c}=\{ a,b,c\} $，由于直线与两个平面平行，因此直线的方向向量与两个平面的法向量垂直。平面x+2y+5z=0的法向量为$\overrightarrow {n}=\{ 1,2,5\} $，平面2x-y+z=1的法向量为$\overrightarrow {i}=\{ 2,-1,1\} $。因此，直线的方向向量$\overrightarrow {c}$与$\overrightarrow {n}$和$\overrightarrow {i}$都垂直，即满足$\overrightarrow {c}\cdot \overrightarrow {n}=0$和$\overrightarrow {c}\cdot \overrightarrow {i}=0$。

步骤 2：建立方程组
根据步骤1中的条件，可以建立方程组：
$$
\begin{cases}
a+2b+5c=0 \\
2a-b+c=0
\end{cases}
$$
步骤 3：求解方程组
解方程组得到：
$$
\begin{cases}
a=-\dfrac {7}{5}c \\
b=-\dfrac {9}{5}c
\end{cases}
$$
令$c=-5$，得到$a=7$，$b=9$，因此直线的方向向量为$\overrightarrow {c}=\{ 7,9,-5\}$。

步骤 4：写出直线方程
由于直线过点（1，2，1），故直线方程为
$$
\dfrac {x-1}{7}=\dfrac {y-2}{9}=\dfrac {z-1}{-5}
$$