题目
两种放射性核素的半衰期分别为8d和6h，设含这两种放射性药物的放射性活度相同，问其中放射性物质的mol数相差多少倍？
两种放射性核素的半衰期分别为8d和6h，设含这两种放射性药物的放射性活度相同，问其中放射性物质的mol数相差多少倍？
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解放射性活度和半衰期的关系
放射性活度（A）与放射性物质的摩尔数（N）和衰变常数（λ）之间的关系为：$A = \lambda N$。衰变常数（λ）与半衰期（T）的关系为：$\lambda = \frac{\ln 2}{T}$。
步骤 2：计算两种放射性核素的衰变常数
对于半衰期为8天的放射性核素，其衰变常数为：${\lambda }_{1} = \frac{\ln 2}{8}$。
对于半衰期为6小时的放射性核素，其衰变常数为：${\lambda }_{2} = \frac{\ln 2}{6}$。
步骤 3：计算两种放射性核素的摩尔数之比
由于两种放射性核素的放射性活度相同，即${A}_{1} = {A}_{2}$，根据放射性活度与摩尔数的关系，可以得到：$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}} = \frac{{\lambda }_{2}}{{\lambda }_{1}} = \frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$。将半衰期代入，得到：$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}} = \frac{8 \times 24}{6} = 32$。
放射性活度（A）与放射性物质的摩尔数（N）和衰变常数（λ）之间的关系为：$A = \lambda N$。衰变常数（λ）与半衰期（T）的关系为：$\lambda = \frac{\ln 2}{T}$。
步骤 2：计算两种放射性核素的衰变常数
对于半衰期为8天的放射性核素，其衰变常数为：${\lambda }_{1} = \frac{\ln 2}{8}$。
对于半衰期为6小时的放射性核素，其衰变常数为：${\lambda }_{2} = \frac{\ln 2}{6}$。
步骤 3：计算两种放射性核素的摩尔数之比
由于两种放射性核素的放射性活度相同，即${A}_{1} = {A}_{2}$，根据放射性活度与摩尔数的关系，可以得到：$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}} = \frac{{\lambda }_{2}}{{\lambda }_{1}} = \frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$。将半衰期代入，得到：$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}} = \frac{8 \times 24}{6} = 32$。