在某工厂里有甲、乙、丙三台机器生产螺丝钉，它们的产量各占 25%、35%、40%，并且在各自的产品里，不合格品各占 5%、4%、2%。求：(1) 任取一件产品，此产品是不合格品的概率。(2) 若从产品中任取一件恰是不合格品，则该不合格品是甲厂生产的概率。

(1) 任取一件产品，此产品是不合格品的概率
由全概率公式：
$P(B) = P(A_1)P(B|A_1) + P(A_2)P(B|A_2) + P(A_3)P(B|A_3)$
代入已知值：
$P(B) = 0.25 \times 0.05 + 0.35 \times 0.04 + 0.40 \times 0.02 = 0.0125 + 0.014 + 0.008 = 0.0345$
答案： $0.0345$

(2) 若从产品中任取一件恰是不合格品，则该不合格品是甲厂生产的概率
由贝叶斯定理：
$P(A_1|B) = \frac{P(A_1)P(B|A_1)}{P(B)}$
代入已知值：
$P(A_1|B) = \frac{0.25 \times 0.05}{0.0345} = \frac{0.0125}{0.0345} = \frac{25}{69}$
答案： $\frac{25}{69}$（或约 $0.3623$）

$\boxed{\begin{array}{cc}\text{(1) } 0.0345 \\\text{(2) } \frac{25}{69}\end{array}}$