题目
如图，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流一时，则在圆心O点的磁感应强度大小为( )一A. (mu_0I)/(2pi R)B. (mu_0I)/(4 R)C. (mu_0I)/(2R) (1-(1)/(pi) )D. (mu_0I)/(4R) (1+(1)/(pi) )
如图，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流
时，则在圆心O点的磁感应强度大小为( )
A. $\frac{\mu_0I}{2\pi R}$
B. $\frac{\mu_0I}{4 R}$
C. $\frac{\mu_0I}{2R} (1-\frac{1}{\pi} )$
D. $\frac{\mu_0I}{4R} (1+\frac{1}{\pi} )$
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：确定直导线部分在O点的磁感应强度
根据毕奥-萨伐尔定律，无限长直导线在距离导线r处的磁感应强度为$B=\frac{\mu_0I}{2\pi r}$。对于O点，直导线部分的磁感应强度为$B_{直}=\frac{\mu_0I}{2\pi R}$，方向垂直于纸面向外。
步骤 2：确定圆弧部分在O点的磁感应强度
圆弧部分的磁感应强度可以通过安培环路定理计算。对于半径为R的圆弧，其磁感应强度为$B_{圆}=\frac{\mu_0I}{4R}$，方向垂直于纸面向外。
步骤 3：计算O点的总磁感应强度
O点的总磁感应强度为直导线部分和圆弧部分的磁感应强度之和。由于两者方向相同，可以直接相加。$B_{总}=B_{直}+B_{圆}=\frac{\mu_0I}{2\pi R}+\frac{\mu_0I}{4R}=\frac{\mu_0I}{2R} (1-\frac{1}{\pi} )$。
根据毕奥-萨伐尔定律，无限长直导线在距离导线r处的磁感应强度为$B=\frac{\mu_0I}{2\pi r}$。对于O点，直导线部分的磁感应强度为$B_{直}=\frac{\mu_0I}{2\pi R}$，方向垂直于纸面向外。
步骤 2：确定圆弧部分在O点的磁感应强度
圆弧部分的磁感应强度可以通过安培环路定理计算。对于半径为R的圆弧，其磁感应强度为$B_{圆}=\frac{\mu_0I}{4R}$，方向垂直于纸面向外。
步骤 3：计算O点的总磁感应强度
O点的总磁感应强度为直导线部分和圆弧部分的磁感应强度之和。由于两者方向相同，可以直接相加。$B_{总}=B_{直}+B_{圆}=\frac{\mu_0I}{2\pi R}+\frac{\mu_0I}{4R}=\frac{\mu_0I}{2R} (1-\frac{1}{\pi} )$。