题目
例1 利用定积分定义求下列极限:-|||-(1) lim _(narrow infty )dfrac (1)({n)^2}(sqrt [3]({n)^2}+sqrt [3](2{n)^2}+... +sqrt [3]({n)^3})
题目解答
答案
解析
步骤 1：将极限表达式中的因子 $\dfrac {1}{{n}^{2}}$ 分解为 $\dfrac {1}{n}\cdot \dfrac {1}{n}$。
步骤 2：将 $\dfrac {1}{n}$ 视为积分区间 [0,1] 的子区间长度 $\Delta x$。
步骤 3：将 $\dfrac {1}{n}$ 与括号中的每一项相乘，得到积分和式。
步骤 4：将积分和式转化为定积分。
步骤 5：计算定积分，得到极限值。
步骤 2：将 $\dfrac {1}{n}$ 视为积分区间 [0,1] 的子区间长度 $\Delta x$。
步骤 3：将 $\dfrac {1}{n}$ 与括号中的每一项相乘，得到积分和式。
步骤 4：将积分和式转化为定积分。
步骤 5：计算定积分，得到极限值。