题目
不定积分《如果在区间内任一点，都有或，那么函数F(x)就称为f(x)在区间上的原函数。如果在某区间上F(x)是f(x)的一个原函数，则把f(x)的所有原函数称为f(x)在该区间上的不定积分》.结果为( )ABCD
不定积分《如果在区间
内任一点，都有
或
，那么函数F(x)就称为f(x)在区间上的原函数。如果在某区间上F(x)是f(x)的一个原函数，则把f(x)的所有原函数
称为f(x)在该区间上的不定积分》.
结果为( )
A
B
C
D
题目解答
答案
我们知
，故不定积分
，其中C为任意常数.
故答案为：B
解析
步骤 1：识别被积函数
被积函数为$\dfrac {1}{\sqrt {x}}$，即$x^{-\frac {1}{2}}$。
步骤 2：应用不定积分公式
根据不定积分的公式，$\int x^n dx = \dfrac {x^{n+1}}{n+1} + C$，其中$n \neq -1$。对于$x^{-\frac {1}{2}}$，我们有$n = -\frac {1}{2}$。
步骤 3：计算不定积分
将$n = -\frac {1}{2}$代入公式，得到$\int x^{-\frac {1}{2}} dx = \dfrac {x^{-\frac {1}{2}+1}}{-\frac {1}{2}+1} + C = \dfrac {x^{\frac {1}{2}}}{\frac {1}{2}} + C = 2\sqrt {x} + C$。
被积函数为$\dfrac {1}{\sqrt {x}}$，即$x^{-\frac {1}{2}}$。
步骤 2：应用不定积分公式
根据不定积分的公式，$\int x^n dx = \dfrac {x^{n+1}}{n+1} + C$，其中$n \neq -1$。对于$x^{-\frac {1}{2}}$，我们有$n = -\frac {1}{2}$。
步骤 3：计算不定积分
将$n = -\frac {1}{2}$代入公式，得到$\int x^{-\frac {1}{2}} dx = \dfrac {x^{-\frac {1}{2}+1}}{-\frac {1}{2}+1} + C = \dfrac {x^{\frac {1}{2}}}{\frac {1}{2}} + C = 2\sqrt {x} + C$。