题目
9.已知某个3元非齐次线性方程组AX=b的增广矩阵overrightarrow(A)经初等行变换化为：overrightarrow(A)arrow}1&-2&3&-10&2&-1&20&0&a(a-1)&a-1，若方程组无解，则a=
9.已知某个3元非齐次线性方程组AX=b的增广矩阵$\overrightarrow{A}$经初等行变换化为：
$\overrightarrow{A}\rightarrow\begin{pmatrix}1&-2&3&-1\\0&2&-1&2\\0&0&a(a-1)&a-1\end{pmatrix}$，若方程组无解，则a=
题目解答
答案
根据题意，增广矩阵经过初等行变换后为：
\[
\begin{pmatrix}
1 & -2 & 3 & -1 \\
0 & 2 & -1 & 2 \\
0 & 0 & a(a-1) & a-1
\end{pmatrix}
\]
要使方程组无解，需满足系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩。观察第三行，当 $a(a-1) = 0$ 且 $a-1 \neq 0$ 时，即 $a = 0$ 时，第三行变为 $(0, 0, 0, -1)$，此时增广矩阵的秩为3，而系数矩阵的秩为2，满足无解条件。
若 $a = 1$，则第三行变为 $(0, 0, 0, 0)$，此时系数矩阵和增广矩阵的秩均为2，方程组有无穷多解。
若 $a \neq 0$ 且 $a \neq 1$，则 $a(a-1) \neq 0$，第三行非零，系数矩阵和增广矩阵的秩均为3，方程组有唯一解。
综上，仅当 $a = 0$ 时，方程组无解。
答案：$a = 0$。