题目
11-3 通有电流I的无限长导线ABCDE,弯成如图所示形状,B C为 1/4 圆弧, angle OCD=-|||-45°.求圆心O处的磁感应强度.-|||-C-|||-45 I-|||-R-|||-A B D E-|||-O-|||-习题 11-3 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定各段导线在O点产生的磁感应强度
根据毕奥-萨伐尔定律，无限长直导线在某点产生的磁感应强度为 $B = \dfrac{{\mu_0 I}}{2\pi r}$，其中 $r$ 是导线到该点的距离。对于圆弧导线，磁感应强度的计算需要考虑圆弧的几何形状和电流方向。
步骤 2：计算各段导线在O点产生的磁感应强度
- 对于直线段AD，由于O点在AD的延长线上，所以AD在O点产生的磁感应强度为0。
- 对于直线段CD，由于O点在CD的延长线上，所以CD在O点产生的磁感应强度为0。
- 对于直线段AB，由于O点在AB的垂直平分线上，所以AB在O点产生的磁感应强度为 $B_{AB} = \dfrac{{\mu_0 I}}{2\pi R}$，方向垂直纸面向里。
- 对于圆弧BC，根据毕奥-萨伐尔定律，圆弧BC在O点产生的磁感应强度为 $B_{BC} = \dfrac{{\mu_0 I}}{4R}$，方向垂直纸面向里。
步骤 3：计算总磁感应强度
将各段导线在O点产生的磁感应强度相加，得到O点的总磁感应强度为 $B = B_{AB} + B_{BC} = \dfrac{{\mu_0 I}}{2\pi R} + \dfrac{{\mu_0 I}}{4R} = \dfrac{{\mu_0 I}}{2R}(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{\pi})$，方向垂直纸面向里。
根据毕奥-萨伐尔定律，无限长直导线在某点产生的磁感应强度为 $B = \dfrac{{\mu_0 I}}{2\pi r}$，其中 $r$ 是导线到该点的距离。对于圆弧导线，磁感应强度的计算需要考虑圆弧的几何形状和电流方向。
步骤 2：计算各段导线在O点产生的磁感应强度
- 对于直线段AD，由于O点在AD的延长线上，所以AD在O点产生的磁感应强度为0。
- 对于直线段CD，由于O点在CD的延长线上，所以CD在O点产生的磁感应强度为0。
- 对于直线段AB，由于O点在AB的垂直平分线上，所以AB在O点产生的磁感应强度为 $B_{AB} = \dfrac{{\mu_0 I}}{2\pi R}$，方向垂直纸面向里。
- 对于圆弧BC，根据毕奥-萨伐尔定律，圆弧BC在O点产生的磁感应强度为 $B_{BC} = \dfrac{{\mu_0 I}}{4R}$，方向垂直纸面向里。
步骤 3：计算总磁感应强度
将各段导线在O点产生的磁感应强度相加，得到O点的总磁感应强度为 $B = B_{AB} + B_{BC} = \dfrac{{\mu_0 I}}{2\pi R} + \dfrac{{\mu_0 I}}{4R} = \dfrac{{\mu_0 I}}{2R}(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{\pi})$，方向垂直纸面向里。