设随机变量 X 的数学期望 E(X) = 100，方差 D(X) = 10，则由切比雪夫不等式有，P90 A. (1)/(2)B. 0.9C. (10)/(20^2)D. 1

本题考查切比雪夫不等式的应用。解题思路是先将所给概率不等式转化为切比雪夫不等式的标准形式，然后确定不等式中的参数，最后代入切比雪夫不等式进行计算。

切比雪夫不等式为：设随机变量$X$的数学期望$E(X)=\mu$，方差$D(X)=\sigma^{2}$，则对于任意的正数$\varepsilon$，有$P\{ |X - \mu| \geq \varepsilon \} \leq \frac{\sigma^{2}}{\varepsilon^{2}}$，等价形式为$P\{ |X - \mu| < \varepsilon \} \geq 1 - \frac{\sigma^{2}}{\varepsilon^{2}}$。

下面进行详细计算：

1. 首先将$P\{90 < X < 110\}$进行变形：
   • $P\{90 < X < 110\}=P\{100 - 10 < X < 100 + 10\}$。
   • 因为$E(X) = 100$，所以$P\{100 - 10 < X < 100 + 10\}=P\{|X - 100| < 10\}$。
2. 然后确定$\mu$，$\sigma^{2}$和$\varepsilon$的值：
   • 已知$E(X)=\mu = 100$，$D(X)=\sigma^{2}=10$，由$P\{|X - 100| < 10\}$可知$\varepsilon = 10$。
3. 最后代入切比雪夫不等式$P\{ |X - \mu| < \varepsilon \} \geq 1 - \frac{\sigma^{2}}{\varepsilon^{2}}$进行计算：
   • 把$\mu = 100$，$\sigma^{2}=10$，$\varepsilon = 10$代入不等式，可得$P\{|X - 100| < 10\} \geq 1 - \frac{10}{10^{2}}$。
   • 计算$1 - \frac{10}{10^{2}}=1 - \frac{10}{100}=1 - 0.1 = 0.9$。