题目
已知_(1),(a)_(2)分别为_(1),(a)_(2)阶 矩阵_(1),(a)_(2)对应不同特征值_(1),(a)_(2)的特征向量则_(1),(a)_(2) 线性相关 ; _(1),(a)_(2)线性无关 ;_(1),(a)_(2)_(1),(a)_(2)
已知
分别为
阶 矩阵
对应不同特征值
的特征向量则
线性相关 ;
线性无关 ;
题目解答
答案
∵分别为阶 矩阵对应不同特征值的特征向量
利用假设法证明：假设如果对于不同的特征值所对应的特征向量线性相关的话，那么满足下面等式：
,那么等式两边同时乘以矩阵，得到
化简为：
又因为根据等式可以得到
带入到
，得到
,又因为不相同，则造成矛盾,故线性无关。
故，答案选