已知事件A与B相互独立，若若(overline (AB))=dfrac (1)(9), (Aoverline (B))=P(overline (A)B),求Ｐ（Ａ）及P（B）。

考查要点：本题主要考查独立事件的概率性质及概率方程的建立与求解能力。

解题核心思路：

1. 利用独立性：事件A与B独立，故$P(AB)=P(A)P(B)$。
2. 事件运算转换：将题目中的复合事件（如$\overline{AB}$、$A\overline{B}$等）转化为基本事件的概率表达式。
3. 建立方程：根据题目给出的两个条件，分别建立关于$P(A)$和$P(B)$的方程，通过联立方程求解。

破题关键点：

• 关键等式：由$P(A\overline{B})=P(\overline{A}B)$可推导出$P(A)=P(B)$，简化方程。
• 补集公式：利用$\overline{AB}$的概率表达式建立二次方程，最终求解。

步骤1：分析条件$P(A\overline{B})=P(\overline{A}B)$

根据事件运算：
$P(A\overline{B}) = P(A) - P(AB) = P(A) - P(A)P(B)$
$P(\overline{A}B) = P(B) - P(AB) = P(B) - P(A)P(B)$
由题意得：
$P(A) - P(A)P(B) = P(B) - P(A)P(B)$
化简得：$P(A) = P(B)$，设$P(A) = P(B) = p$。

步骤2：代入条件$P(\overline{AB}) = \dfrac{1}{9}$

$\overline{AB}$表示A和B都不发生，其概率为：
$P(\overline{AB}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - [P(A) + P(B) - P(AB)]$
代入独立性条件$P(AB)=P(A)P(B)=p^2$，得：
$1 - p - p + p^2 = \dfrac{1}{9}$
整理方程：
$p^2 - 2p + \dfrac{8}{9} = 0$
解得：
$p = \dfrac{2}{3} \quad (\text{舍去负根})$