题目
某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜p＜1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为()A. 3p(1-p)2 。B. 6p(1-p)2 。C. 3p 2 (1-p)2 。D. 6p 2 (1-p)2 。
某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜p＜1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为()
- A. 3p(1-p)2 。
- B. 6p(1-p)2 。
- C. 3p 2 (1-p)2 。
- D. 6p 2 (1-p)2 。
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：理解问题
问题要求计算在第4次射击时恰好第2次命中目标的概率。这意味着在前3次射击中有1次命中，而第4次射击命中。
步骤 2：应用二项分布
根据二项分布，前3次射击中有1次命中的概率为C(3,1) * p^1 * (1-p)^2，其中C(3,1)是组合数，表示从3次射击中选择1次命中的方法数，p是每次射击命中的概率，(1-p)是每次射击未命中的概率。
步骤 3：计算概率
第4次射击命中的概率为p。因此，第4次射击恰好第2次命中的概率为C(3,1) * p^1 * (1-p)^2 * p = 3p^2(1-p)^2。
问题要求计算在第4次射击时恰好第2次命中目标的概率。这意味着在前3次射击中有1次命中，而第4次射击命中。
步骤 2：应用二项分布
根据二项分布，前3次射击中有1次命中的概率为C(3,1) * p^1 * (1-p)^2，其中C(3,1)是组合数，表示从3次射击中选择1次命中的方法数，p是每次射击命中的概率，(1-p)是每次射击未命中的概率。
步骤 3：计算概率
第4次射击命中的概率为p。因此，第4次射击恰好第2次命中的概率为C(3,1) * p^1 * (1-p)^2 * p = 3p^2(1-p)^2。