题目

4.(2.0分)设X,Y为随机变量,a.b均为常-|||-数,则() ()-|||-(X+b)=(b)^2-|||-BD(b)=0-|||-(aX+bY)=aD(X)+bD(Y)-|||-(aX+bY)=((a)^2+(b)^2)D(X+Y)

$\begin{aligned} & 4.(2.0分)设X,Y为随机变量,a.b均为常\\ & 数,则()\\ & \\ & AD\left(X+b\right)=b^2\\ & BD\left(b\right)=0\\ & CD\left(aX+bY\right)=aD\left(X\right)+bD\left(Y\right)\\ & \\ & DD\left(aX+bY\right)=\left(a^2+b^2\right)D\left(X+Y\right)\end{aligned}$

题目解答

答案

解：B

解析：

$\begin{aligned} &\text{A.}D(X+b)=b^{2} \\ &\text{一} 根据方差的性质,对于任意常数b和随机变量X,有 \\ &D(X+b)=D(X) \\ &因为常数b的方差 \\ &b^2\text{ 是错误的。} \\ &\mathsf{B.} D(b)=0 \\ &对于任意常数b,其方差为0,即 \\ &D(b)=0 \\ &所以,B选项是正确的。 \\ &\text{C. }D(aX+bY)=aD(X)+bD(Y) \\ &D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y) \\ &\text{注意这里}a^2\text{和}b^2\text{的系数,而不是}a\text{和}b。 \end{aligned}$

$\begin{aligned} &\mathsf{D.} D(aX+bY)=(a^2+b^2)D(X+Y) \\ &这个选项也是错误的。即使X,Y独立,也不能直接得出 \\ &D(aX+bY)=(a^2+b^2)D(X+Y) \\ &\text{综上,只有B选项是正确的。} \end{aligned}$