由 f(x)= x^2 和 g(x)= e^x 所构成的复合函数 f[g(x)] 是()A. x^2 e^xB. e^x^2C. x^eD. e^2x

本题考查复合函数的概念及指数幂的运算法则。解题思路是根据复合函数的定义，将内层函数$g(x)$代入外层函数$f(x)$中，然后利用指数幂的运算法则进行化简。

1. 首先明确复合函数$f[g(x)]$的定义：
   • 对于复合函数$f[g(x)]$，就是把$f(x)$中的$x$用$g(x)$来替换。
   • 已知$f(x)=x^{2}$，$g(x)=e^{x}$，将$f(x)$中的$x$替换为$g(x)=e^{x}$，得到$f[g(x)] = f(e^{x})$。
   • 因为$f(x)=x^{2}$，所以$f(e^{x})=(e^{x})^{2}$。
2. 然后根据指数幂的运算法则$(a^{m})^{n}=a^{mn}$（$a\gt0$，$m,n\in R$）对$(e^{x})^{2}$进行化简：
   • 在$(e^{x})^{2}$中，$a = e$，$m = x$，$n = 2$，则$(e^{x})^{2}=e^{x\times2}=e^{2x}$。