题目
【题文】函数=cos 2x 在点( (dfrac (pi )(4),0)处的切线方程是 ( )A．4x+2y+π=0B．4x-2y+π=0C．4x-2y-π=0D．4x+2y-π=0.
【题文】函数
处的切线方程是 ( )A．4x+2y+π=0B．4x-2y+π=0C．4x-2y-π=0D．4x+2y-π=0
题目解答
答案
D. 4x+2y-π=0
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数$y=\cos 2x$的导数，以确定在给定点处的斜率。根据链式法则，我们有：
$$y' = -2\sin 2x$$
步骤 2：计算斜率
接下来，我们需要计算在点$(\dfrac{\pi}{4}, 0)$处的斜率。将$x=\dfrac{\pi}{4}$代入导数表达式中，得到：
$$y'(\dfrac{\pi}{4}) = -2\sin(2 \times \dfrac{\pi}{4}) = -2\sin(\dfrac{\pi}{2}) = -2$$
步骤 3：写出切线方程
最后，我们使用点斜式方程来写出切线方程。点斜式方程的一般形式是$y-y_1=m(x-x_1)$，其中$m$是斜率，$(x_1, y_1)$是切点。将斜率$m=-2$和点$(\dfrac{\pi}{4}, 0)$代入，得到：
$$y-0=-2(x-\dfrac{\pi}{4})$$
化简得到切线方程：
$$y=-2x+\dfrac{\pi}{2}$$
将方程转换为一般形式，得到：
$$2x+y-\dfrac{\pi}{2}=0$$
乘以2，得到：
$$4x+2y-\pi=0$$
首先，我们需要求出函数$y=\cos 2x$的导数，以确定在给定点处的斜率。根据链式法则，我们有：
$$y' = -2\sin 2x$$
步骤 2：计算斜率
接下来，我们需要计算在点$(\dfrac{\pi}{4}, 0)$处的斜率。将$x=\dfrac{\pi}{4}$代入导数表达式中，得到：
$$y'(\dfrac{\pi}{4}) = -2\sin(2 \times \dfrac{\pi}{4}) = -2\sin(\dfrac{\pi}{2}) = -2$$
步骤 3：写出切线方程
最后，我们使用点斜式方程来写出切线方程。点斜式方程的一般形式是$y-y_1=m(x-x_1)$，其中$m$是斜率，$(x_1, y_1)$是切点。将斜率$m=-2$和点$(\dfrac{\pi}{4}, 0)$代入，得到：
$$y-0=-2(x-\dfrac{\pi}{4})$$
化简得到切线方程：
$$y=-2x+\dfrac{\pi}{2}$$
将方程转换为一般形式，得到：
$$2x+y-\dfrac{\pi}{2}=0$$
乘以2，得到：
$$4x+2y-\pi=0$$