题目
一人从10m深的井中提水开始时桶中装有10kg的水 ，由于水桶漏水每升高1m要漏出0.2kg忽略桶的质量，问此人要将水桶从井底匀速拉升到井口，需要做多少功？( 用变力做功计算 ) ?
一人从10m深的井中提水开始时桶中装有10kg的水 ，由于水桶漏水每升高1m要漏出0.2kg忽略桶的质量，问此人要将水桶从井底匀速拉升到井口，需要做多少功？( 用变力做功计算 ) ?
题目解答
答案
解：由题目可知：
水的质量和拉高距离的关系：
匀速提起，所以:
则拉力做功:
此人要将水桶从井底匀速拉升到井口需要做900J功。
解析
步骤 1：确定水的质量随高度变化的关系
水桶每升高1m，水的质量减少0.2kg。因此，水的质量m与高度y的关系为：
$m = 10 - 0.2y$
步骤 2：计算拉力随高度变化的关系
由于忽略桶的质量，拉力F等于水的重力，即：
$F = mg = (10 - 0.2y)g$
步骤 3：计算拉力做功
拉力做功W等于拉力F随高度变化的积分，即：
$W = \int_{0}^{10} F dy = \int_{0}^{10} (10 - 0.2y)g dy$
步骤 4：计算积分
$W = g \int_{0}^{10} (10 - 0.2y) dy = g \left[ 10y - 0.1y^2 \right]_{0}^{10} = g \left( 100 - 10 \right) = 90g$
步骤 5：计算最终答案
取g = 10m/s^2，得到：
$W = 90 \times 10 = 900J$
水桶每升高1m，水的质量减少0.2kg。因此，水的质量m与高度y的关系为：
$m = 10 - 0.2y$
步骤 2：计算拉力随高度变化的关系
由于忽略桶的质量，拉力F等于水的重力，即：
$F = mg = (10 - 0.2y)g$
步骤 3：计算拉力做功
拉力做功W等于拉力F随高度变化的积分，即：
$W = \int_{0}^{10} F dy = \int_{0}^{10} (10 - 0.2y)g dy$
步骤 4：计算积分
$W = g \int_{0}^{10} (10 - 0.2y) dy = g \left[ 10y - 0.1y^2 \right]_{0}^{10} = g \left( 100 - 10 \right) = 90g$
步骤 5：计算最终答案
取g = 10m/s^2，得到：
$W = 90 \times 10 = 900J$