题目
设f(e^x)=x(x>0)，求f(x).
设$$f(e^x)=x(x>0)$$，求$$f(x)$$.
题目解答
答案
设
，
即
综上所述，
解析
步骤 1：定义变量
设 $t = e^x$，则 $x = \ln t$，其中 $t > 1$（因为 $x > 0$）。
步骤 2：代入函数
将 $t = e^x$ 代入 $f(e^x) = x$，得到 $f(t) = \ln t$。
步骤 3：确定函数定义域
由于 $t = e^x$ 且 $x > 0$，所以 $t > 1$。因此，$f(x)$ 的定义域为 $x > 1$。
设 $t = e^x$，则 $x = \ln t$，其中 $t > 1$（因为 $x > 0$）。
步骤 2：代入函数
将 $t = e^x$ 代入 $f(e^x) = x$，得到 $f(t) = \ln t$。
步骤 3：确定函数定义域
由于 $t = e^x$ 且 $x > 0$，所以 $t > 1$。因此，$f(x)$ 的定义域为 $x > 1$。