题目
两无限长同轴圆柱面半径分别为R1和R1,电荷均匀分布且线密度分别R1。求:(1)电场强度分布; (2)内外圆柱面之间的电势差。
两无限长同轴圆柱面半径分别为
和
,电荷均匀分布且线密度分别
。求:(1)电场强度分布; (2)内外圆柱面之间的电势差。
题目解答
答案
解：（1）当
时，E=0；当
时，
;当
R_2" data-width="60" data-height="22" data-size="822" data-format="png" style="max-width:100%">时，
(2)内外圆柱面之间的电势差
解析
步骤 1：确定电场强度分布
对于无限长同轴圆柱面，我们可以使用高斯定理来确定电场强度分布。高斯定理表明，通过一个闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内电荷的总和除以真空介电常数。对于同轴圆柱面，我们考虑一个圆柱形高斯面，其半径为r，长度为L，且与圆柱面同轴。根据高斯定理，电场强度E与高斯面的半径r有关。
步骤 2：计算电场强度分布
当r当R1当r>R2时，高斯面内有内外圆柱面的电荷，因此电场强度E=(λ1+λ2)/(2πε0r)。
步骤 3：计算电势差
电势差等于电场强度沿路径的积分。对于同轴圆柱面，我们考虑从内圆柱面到外圆柱面的路径。根据电场强度分布，我们可以计算出电势差VA-VB=∫E·dr=∫(λ2/(2πε0r))·dr=λ2/(2πε0)ln(RB/RA)。
对于无限长同轴圆柱面，我们可以使用高斯定理来确定电场强度分布。高斯定理表明，通过一个闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内电荷的总和除以真空介电常数。对于同轴圆柱面，我们考虑一个圆柱形高斯面，其半径为r，长度为L，且与圆柱面同轴。根据高斯定理，电场强度E与高斯面的半径r有关。
步骤 2：计算电场强度分布
当r
步骤 3：计算电势差
电势差等于电场强度沿路径的积分。对于同轴圆柱面，我们考虑从内圆柱面到外圆柱面的路径。根据电场强度分布，我们可以计算出电势差VA-VB=∫E·dr=∫(λ2/(2πε0r))·dr=λ2/(2πε0)ln(RB/RA)。